Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC
a) Chứng minh rằng: $\left( HIK \right)\parallel\left( ABCD \right)$
b) Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI. Chứng minh rằng $\left( SMN \right)\parallel\left( HIK \right)$

Question

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý $\left\{ \begin{array}{l} a\cap b=I \ a,\,b\subset\left( \alpha ight) \ a\parallel\left( \beta ight),\,b\parallel\left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy: $\left\{ \begin{array}{l} a\subset\left( \alpha ight),\,b\subset\left( \alpha ight) \ a
ot\subset\left( \beta ight),\,b
ot\subset\left( \beta ight) \ a\cap b=I \ c\subset\left( \beta ight),\,d\subset\left( \beta ight) \ a\parallel c,\,b\parallel d \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác. $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \beta ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \alpha ight)
eq \left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC a) Chứng minh rằng: $\left( HIK ight)\parallel\left( ABCD ight)$ b) Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI. Chứng minh rằng $\left( SMN ight)\parallel\left( HIK ight)$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Chứng minh rằng: $\left( HIK ight)\parallel\left( ABCD ight)$ $HI\parallel AB\Rightarrow HI\parallel\left( ABCD ight)$ $KI\parallel BC\Rightarrow KI\parallel\left( ABCD ight)$ Mà: $HI, KI\subset\left( KIH ight)\Rightarrow \left( KIH ight)\parallel\left( ABCD ight)$ b) Chứng minh rằng: $\left( SMN ight)\parallel\left( HIK ight)$ $\left\{ \begin{array}{l} \left( SAB ight)\cap\left( SCD ight)=SM \ AB\subset\left( SAB ight), CD\subset\left( SCD ight) \ AB\parallel CD \end{array} ight.\Rightarrow AB\parallel CD\parallel SM\,\left( 1 ight)$ $\left\{ \begin{array}{l} \left( SAD ight)\cap\left( SBC ight)=SN \ AD\subset\left( SAD ight), BC\subset\left( SBC ight) \ BC\parallel AD \end{array} ight.\Rightarrow BC\parallel AD\parallel SN\,\left( 2 ight)$ Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left( SMN ight)\parallel\left( ABCD ight)$

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 3