Bài tập nâng cao · Bài 5

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý $\left\{ \begin{array}{l} a\cap b=I \\ a,\,b\subset\left( \alpha \right) \\ a\parallel\left( \beta \right),\,b\parallel\left( \beta \right) \end{array} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)$ Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy: $\left\{ \begin{array}{l} a\subset\left( \alpha \right),\,b\subset\left( \alpha \right) \\ a\not\subset\left( \beta \right),\,b\not\subset\left( \beta \right) \\ a\cap b=I \\ c\subset\left( \beta \right),\,d\subset\left( \beta \right) \\ a\parallel c,\,b\parallel d \end{array} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)$ Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác. $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha \right)\parallel\left( \gamma \right) \\ \left( \beta \right)\parallel\left( \gamma \right) \\ \left( \alpha \right)\neq \left( \beta \right) \end{array} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)$

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 5

Xem lời giải

Lời giải

Gọi O là trung điểm của $B'C$

*) Tam giác $BB'C:$ $NO\parallel=\frac{1}{2}BB'\left( 1 \right)$
*) $BB'\parallel=DD'\Rightarrow D'P\parallel=\frac{1}{2}BB'\left( 2 \right)$
*) từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $\Rightarrow NO\parallel=D'P\Rightarrow$ tứ giác $PNOD'$ là hình bình hành
$\Rightarrow PN\parallel D'O\left( 3 \right)$
*) Và I là trung điểm của $B'D'$.
Tương tự: $MN\parallel CI\left( 4 \right)$
*) Từ $\left( 3 \right),\left( 4 \right)\Rightarrow \left( MNP \right)\parallel\left( CB'D' \right)$.