Cho hình chóp $S.ABC$ có $G_1,\,G_2,\,G_3$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,\,SBC,\,SAC$. Chứng minh $\left( G_1G_2G_3 \right)\parallel\left( ABC \right)$.

Question

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý $\left\{ \begin{array}{l} a\cap b=I \ a,\,b\subset\left( \alpha ight) \ a\parallel\left( \beta ight),\,b\parallel\left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy: $\left\{ \begin{array}{l} a\subset\left( \alpha ight),\,b\subset\left( \alpha ight) \ a
ot\subset\left( \beta ight),\,b
ot\subset\left( \beta ight) \ a\cap b=I \ c\subset\left( \beta ight),\,d\subset\left( \beta ight) \ a\parallel c,\,b\parallel d \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác. $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \beta ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \alpha ight)
eq \left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Cho hình chóp $S.ABC$ có $G_1,\,G_2,\,G_3$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,\,SBC,\,SAC$. Chứng minh $\left( G_1G_2G_3 ight)\parallel\left( ABC ight)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image56.png] *) Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ $\Rightarrow \frac{MG_3}{MA}=\frac{MG_2}{MB}=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow G_2G_3\parallel\left( ABC \right)\,\left( 1 \right)$ *) Ta chứng minh: $G_1G_2\parallel AC\,\left( 2 \right)$ *) Từ $\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\Rightarrow \left( G_1G_2G_3 \right)\parallel\left( ABC \right)$.

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 6