Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có $I,\,K,\,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,\,A'B'C',\,ACC'$. Chứng minh:
a) $\left( IKG \right)\parallel\left( BCC'B' \right)$.
b) $\left( A'KG \right)\parallel\left( AIB' \right)$.

Question

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý $\left\{ \begin{array}{l} a\cap b=I \ a,\,b\subset\left( \alpha ight) \ a\parallel\left( \beta ight),\,b\parallel\left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy: $\left\{ \begin{array}{l} a\subset\left( \alpha ight),\,b\subset\left( \alpha ight) \ a
ot\subset\left( \beta ight),\,b
ot\subset\left( \beta ight) \ a\cap b=I \ c\subset\left( \beta ight),\,d\subset\left( \beta ight) \ a\parallel c,\,b\parallel d \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác. $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \beta ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \alpha ight)
eq \left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có $I,\,K,\,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,\,A'B'C',\,ACC'$. Chứng minh: a) $\left( IKG ight)\parallel\left( BCC'B' ight)$. b) $\left( A'KG ight)\parallel\left( AIB' ight)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image68.png] a) Gọi $M,\,M'$ lần lượt là trung điểm của $BC,\,B'C'$ $\Rightarrow KM'\parallel IM$ hoặc $KM'\equiv IM$ $\Rightarrow$ tứ giác $KIMM'$ là hình bình hành $\Rightarrow IK\parallel MM'\,\left( 1 \right)$. Gọi $N$ là trung điểm của $CC'$, theo tính chất trọng tâm ta có $\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}=\frac{AI}{AM}$ Theo Ta-let $\Rightarrow IG\parallel MN\,\left( 2 \right)$ Từ $\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\Rightarrow \left( IGK \right)\parallel\left( BCC'B' \right)$ b) [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image81.png] Ta có $A'K\parallel AI\,\left( 1 \right)$ *) Nối $AI\cap BC=M\Rightarrow M$ là trung điểm của $BC$. *) Nối $A'K\cap B'C'=M'\Rightarrow M'$ là trung điểm của $B'C'$. *) Theo bổ đề $A'G$ qua $C$. $\Rightarrow \left( A'GK \right)\equiv\left( A'M'C \right)$, $\left( AIB' \right)\equiv\left( B'AM \right)$ *) $B'C'\parallel\left(\equiv\right)BC\Rightarrow B'M'\parallel\left(\equiv\right)CM\Rightarrow$ Tứ giác $B'M'CM$ là hình bình hành $\Rightarrow B'M\parallel CM'\,\left( 2 \right)$ Từ $\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\Rightarrow \left( A'KG \right)\parallel\left( AIB' \right)$.

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 7