Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB, BC và I, J, K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ADF, ADC, BCE. Chứng minh $\left( IJK \right)\parallel\left( CDFE \right)$

Question

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý $\left\{ \begin{array}{l} a\cap b=I \ a,\,b\subset\left( \alpha ight) \ a\parallel\left( \beta ight),\,b\parallel\left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy: $\left\{ \begin{array}{l} a\subset\left( \alpha ight),\,b\subset\left( \alpha ight) \ a
ot\subset\left( \beta ight),\,b
ot\subset\left( \beta ight) \ a\cap b=I \ c\subset\left( \beta ight),\,d\subset\left( \beta ight) \ a\parallel c,\,b\parallel d \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác. $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \beta ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \alpha ight)
eq \left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB, BC và I, J, K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ADF, ADC, BCE. Chứng minh $\left( IJK ight)\parallel\left( CDFE ight)$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi P, Q, H lần lượt là trung điểm của FD, DC, EC. Vì I là trọng tâm của $\Delta AFD$ $\Rightarrow \frac{AI}{AP}=\frac{2}{3}$ (1) Vì J là trọng tâm của $\Delta ADC\Rightarrow \frac{AJ}{AQ}=\frac{2}{3}$ (2) Từ (1), (2) $\Rightarrow \frac{AI}{AP}=\frac{AJ}{AQ}\Rightarrow IJ\parallel PQ\Rightarrow IJ\parallel\left( CDEF \right)$ Bằng cách chứng minh tương tự, ta có: $\Rightarrow JK\parallel DH\Rightarrow JK\parallel\left( CDEF \right)$ Mà JK, IJ cùng thuộc (IJK) $\Rightarrow \left( IJK \right)\parallel\left( CDEF \right)$

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 2