Có hai địa điểm $ A,\,B $ cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa $ A $ và $ B $ là $ 20\,km $. Một xe máy xuất phát từ $ A $ lúc $ 7 $ giờ theo chiều từ $ A $ đến $ B $. Lúc $ 9 $ giờ, một ô tô xuất phát từ $ B $ chuyển động thẳng đều với vận tốc $ 75\,km/h $ theo cùng chiều với xe máy. Chọn $ A $ làm mốc, chọn thời điểm $ 7 $ giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ $ A $ đến $ B $ làm chiều dương. Phương trình chuyển động của xe máy là $ y=2t ^ { 2 } +36t $, trong đó $ y $ tính bằng kilômét, $ t $ tính bằng giờ. Biết rằng đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại và vị trí đó cách điểm $ B $ là bao nhiêu$ \,km $? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 170 $. Lời giải: Phương trình chuyển động của ô tô là $ y=20+75\left ( { t-2 } ight )=75t-130 $. Thời điểm $ t $ ô tô đuổi kịp xe máy tương ứng với giao điểm của hai đồ thị hàm số $ y=2t ^ { 2 } +36t $ và $ y=75t-130 $. Xét phương trình $ 2t ^ { 2 } +36t=75t-130 ⇔2t ^ { 2 } -39t+130=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=\frac { 39+\sqrt[] { 481 } } { 4 }≈15,23 \ t=\frac { 39-\sqrt[] { 481 } } { 4 }≈4,27 \ \end{array} ight. $. Vậy ôtô đuổi kịp xe máy sớm nhất ứng với thời điểm $ t=\frac { 39-\sqrt[] { 481 } } { 4 }≈4,27 $ tại vị trí cách điểm $ A $ là $ 75.\frac { 39-\sqrt[] { 481 } } { 4 }-130≈190,03\left ( { km } ight ) $ hay cách điểm $ B $ là $ 190,03-20=170\,\left ( { km } ight ) $.

Cùng dạng: Đồ thị hàm số và cách đọc đồ thị