Bài tập nâng cao · Bài 10
Bài tập nâng cao Lôgarit · Bài 10
Cho $x$, $y$ và $\,z$ là các số thực lớn hơn $1$ và gọi $w$ là số thực dương sao cho $\log_{x}w=24$, $\log_{y}w=40$ và $\log_{xyz}w=12$. Tính $\log_{z}w$.
Xem lời giải
Lời giải
$\log_{x}w=24\Rightarrow \log_{w}x=\frac{1}{24}$
$\log_{y}w=40\Rightarrow \log_{w}y=\frac{1}{40}$.
Lại do
$\log_{xyz}w=12\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{w}\left( xyz \right)}=12\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{w}x+\log_{w}y+\log_{w}z}=12\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{w}x+\log_{w}y+\log_{w}z}=12$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\frac{1}{24}+\frac{1}{40}+\log_{w}z}=12\Leftrightarrow \log_{w}z=\frac{1}{60}\Rightarrow \log_{z}w=60$.
$\log_{y}w=40\Rightarrow \log_{w}y=\frac{1}{40}$.
Lại do
$\log_{xyz}w=12\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{w}\left( xyz \right)}=12\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{w}x+\log_{w}y+\log_{w}z}=12\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{w}x+\log_{w}y+\log_{w}z}=12$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\frac{1}{24}+\frac{1}{40}+\log_{w}z}=12\Leftrightarrow \log_{w}z=\frac{1}{60}\Rightarrow \log_{z}w=60$.