BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 11 →

Bài tập nâng cao Lôgarit

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

20 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Công thức đổi cơ số lôgarit · 8 bài

  1. Bài 2. Giả sử $\log_{27}5=a; \log_{8}7=b; \log_{2}3=c$. Hãy biểu diễn $\log_{12}35$ theo $a, b, c$?
    Học bài này
  2. Bài 4. Cho $\log_{9}5=a;\,\,\log_{4}7=b;\,\,\log_{2}3=c$. Biết $\log_{24}175=\frac{mb+nac}{pc+q}$. Tính $A=m+2n+3p+4q$…
    Học bài này
  3. Bài 5. Biết $\log_{7}12=a$; $\log_{12}24=b$. Giá trị của $\log_{54}168$ được tính theo $a$ và $b$ là
    Học bài này
  4. Bài 7. Tìm số nguyên dương n sao cho $\log_{2018}2019+2^{2}\log_{\sqrt{2018}}2019+3^{2}\log_{\sqrt[3]{2018}}2019+...+n^{2}\log_{\sqrt[n]{2018}}2019=1010^{2}.2021^{2}\log_{2018}2019$
    Học bài này
  5. Bài 10. Cho $x$, $y$ và $\,z$ là các số thực lớn hơn $1$ và gọi $w$ là số thực dương sao cho $\log_{x}w=24$…
    Học bài này
  6. Bài 13. Cho ba số thực dương $x, y, z$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dươ…
    Học bài này
  7. Bài 15. Gọi $n$ là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{\log_{3}x}+\frac{1}{\log_{3^{2}}x}+\frac{1}{\log_{3^{3}}x}+...+\frac{1}{\log_{3^{n}}x}=\frac{190}{\log_{3}x}$…
    Học bài này
  8. Bài 16. Cho $x$, $y$, $z$ là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; $\log_{a}x$, $\log_{\sqrt{a}}y$, $\log_{\sqrt[3]{a}}z$…
    Học bài này

Lôgarit thập phân (lg) và lôgarit tự nhiên (ln) · 4 bài

  1. Bài 1. Đặt $a=\ln 2\,,\,b=\ln 5$, hãy biểu diễn $I=\ln\frac{1}{2}+\ln\frac{2}{3}+\ln\frac{3}{4}+...+\ln\frac{98}{99}+\ln\frac{99}{100}$…
    Học bài này
  2. Bài 11. Cho $f\left( 1 \right)=1$, $f\left( m+n \right)=f\left( m \right)+f\left( n \right)+mn$ với mọi $m,n\in \mathbb{N}^{*}$…
    Học bài này
  3. Bài 17. Cho $f(1)=1;$ $f(m+n)=f(m)+f(n)+mn$ với mọi $m,n\in N^{*}$. Tính giá trị của biểu thức $T=\log\left[ \frac{f\left( 2019 \right)-f\left( 2009 \right)-145}{2} \right]$
    Học bài này
  4. Bài 19. [2D2-0.0-2] ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm bộ ba số nguyên dương $(a\,;\,b;\,c)$ thỏa mã…
    Học bài này

Tính chất lôgarit — tổng, hiệu, nhân hằng số · 4 bài

  1. Bài 3. Cho $\log_{3}5=a$, $\log_{3}6=b$, $\log_{3}22=c$. Tính $P=\log_{3}\left( \frac{90}{11} \right)$ the…
    Học bài này
  2. Bài 8. Cho hàm số $f(x)=\log_{2}\left( x-\frac{1}{2}+\sqrt{x^{2}-x+\frac{17}{4}} \right)$. Tính $T=f\left( \frac{1}{2019} \right)+f\left( \frac{2}{2019} \right)+...+f\left( \frac{2018}{2019} \right)$
    Học bài này
  3. Bài 12. Cho các số thực dương $x,\,y,\,z$ thỏa mãn đồng thời $\frac{1}{\log_{2}x}+\frac{1}{\log_{2}y}+\frac{1}{\log_{2}z}=\frac{1}{2020}$…
    Học bài này
  4. Bài 14. Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{2}\log_{2}\left( \frac{2x}{1-x} \right)$ và hai số thực $m, n$…
    Học bài này

Tính giá trị và rút gọn biểu thức chứa lôgarit · 4 bài

  1. Bài 6. Cho các số thực $a$, $b$ thỏa mãn $a>b>1$ và $\frac{1}{\log_{b}a}+\frac{1}{\log_{a}b}=\sqrt{2020}$.…
    Học bài này
  2. Bài 18. Cho $x=2018!$. Tính $A=\frac{1}{\log_{2^{2018}}x}+\frac{1}{\log_{3^{2018}}x}+...+\frac{1}{\log_{2017^{2018}}x}+\frac{1}{\log_{2018^{2018}}x}$…
    Học bài này
  3. Bài 20. Tổng $S=1+2^{2}\log_{\sqrt{2}}2+3^{2}\log_{\sqrt[3]{2}}2+....+2018^{2}\log_{\sqrt[2018]{2}}2$ dưới…
    Học bài này
  4. Bài 21. Cho các số thực $a,\,b,\,c$ thuộc khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ và $\log_{\sqrt{a}}^{2}b+\log_{b}c.\log_{b}\left( \frac{c^{2}}{b} \right)+9\log_{a}c=4\log_{a}b.$…
    Học bài này