Bài tập nâng cao · Bài 16
Bài tập nâng cao Lôgarit · Bài 16
Cho $x$, $y$, $z$ là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; $\log_{a}x$, $\log_{\sqrt{a}}y$, $\log_{\sqrt[3]{a}}z$ lập thành cấp số cộng, với $a$ là số thực dương khác 1. Giá trị của $p=\frac{9x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{3z}{x}$ là
Xem lời giải
Lời giải
$x$, $y$, $z$ là ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có $xz=y^{2}$ (1).
$\log_{a}x$, $\log_{\sqrt{a}}y$, $\log_{\sqrt[3]{a}}z$ lập thành cấp số cộng nên:
$\log_{a}x+\log_{\sqrt[3]{a}}z=2\log_{\sqrt{a}}y\Leftrightarrow \log_{a}x+3\log_{a}z=4\log_{a}y$ $\Leftrightarrow xz^{3}=y^{4}$ (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra $x=y=z$.
Vậy $p=\frac{9x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{3z}{x}=9+1+3=13$.
$\log_{a}x$, $\log_{\sqrt{a}}y$, $\log_{\sqrt[3]{a}}z$ lập thành cấp số cộng nên:
$\log_{a}x+\log_{\sqrt[3]{a}}z=2\log_{\sqrt{a}}y\Leftrightarrow \log_{a}x+3\log_{a}z=4\log_{a}y$ $\Leftrightarrow xz^{3}=y^{4}$ (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra $x=y=z$.
Vậy $p=\frac{9x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{3z}{x}=9+1+3=13$.