Bài tập nâng cao · Bài 1
Bài tập nâng cao Lôgarit · Bài 1
Đặt $a=\ln 2\,,\,b=\ln 5$, hãy biểu diễn $I=\ln\frac{1}{2}+\ln\frac{2}{3}+\ln\frac{3}{4}+...+\ln\frac{98}{99}+\ln\frac{99}{100}$ theo $a$ và $b$.
Xem lời giải
Lời giải
$I=\ln\frac{1}{2}+\ln\frac{2}{3}+\ln\frac{3}{4}+...+\ln\frac{98}{99}+\ln\frac{99}{100}$
$=\ln\left( \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{98}{99}.\frac{99}{100} \right)=\ln\frac{1}{100}=\ln 10^{-2}$
$=-2\ln 10=-2\left( \ln 2+\ln 5 \right)=-2\left( a+b \right)$.
$=\ln\left( \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{98}{99}.\frac{99}{100} \right)=\ln\frac{1}{100}=\ln 10^{-2}$
$=-2\ln 10=-2\left( \ln 2+\ln 5 \right)=-2\left( a+b \right)$.