Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho các điểm $A(3;0)$ và $B(0;4)$. Đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$ có phương trình

Question

Dạng 1. Phương trình đường tròn Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho các điểm $A(3;0)$ và $B(0;4)$. Đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$ có phương trình

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/80f452d5382ec3869eea21ff351c3470/F. BAI TAP NANG CAO/image279.png] Vì các điểm $A(3;0)$ và $B(0;4)$ nằm trong góc phần tư thứ nhất nên tam giác $OAB$ cũng nằm trong góc phần tư thứ nhất. Do vậy gọi tâm đường tròn nội tiếp là $I(a,b)$ thì $a>0,b>0$. Theo đề ra ta có: $d(I;Ox)=d(I;Oy)=d(I;AB)$. Phương trình theo đoạn chắn của $AB$ là: $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$ hay $4x+3y-12=0$. Do vậy ta có: $\left\{\begin{array}{l}|a|=|b|\|4a+3b-12|=5|a|\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}|a|=|b|\\left[\begin{array}{l}7a-12=5a\7a-12=-5a\end{array}ight.\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=b>0\\left[\begin{array}{l}a=6\a=1\end{array}ight.\end{array}ight.$. Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x-1)^2+(y-1)^2=1$.

Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 13