Tam giác $ABC$ có đỉnh $A(-1;2)$, trực tâm $H(3;0)$, trung điểm của $BC$ là $M(6;1)$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là

Question

Dạng 1. Phương trình đường tròn Tam giác $ABC$ có đỉnh $A(-1;2)$, trực tâm $H(3;0)$, trung điểm của $BC$ là $M(6;1)$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/80f452d5382ec3869eea21ff351c3470/F. BAI TAP NANG CAO/image252.png] Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Kẻ đường kính $AA'$ của đường tròn, khi đó ta có $\widehat{ABA'}=\widehat{ACA'}=90^\circ$ hay $A'B\perp AB$ và $A'C\perp AC$. Vì $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ nên $BH\perp AC$ và $CH\perp AB\Rightarrow BH\parallel A'C$ và $CH\parallel A'B$, do đó $A'BHC$ là hình bình hành. Mà điểm $M$ là trung điểm của đường chéo $BC$ nên nó cũng là trung điểm của $A'H$. Từ đó suy ra $OM$ là đường trung bình của tam giác $AHA'$ nên: $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OM}\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}4=2(6-x_O)\-2=2(1-y_O)\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_O=4\y_O=2\end{array}ight.\Leftrightarrow O(4;2)$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có độ dài bằng $OA=\sqrt{(-1-4)^2+(2-2)^2}=5$.

Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 12