Bài tập nâng cao · Bài 11
Dạng 1. Phương trình đường tròn
Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 11
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm $M(-2;4), N(5;5), P(6;-2)$ là:
Xem lời giải
Lời giải
C1. Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng là: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$.
Do đường tròn đi qua ba điểm $M,N,P$ nên ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}4+16+4a-8b+c=0\\25+25-10a-10b+c=0\\36+4-12a+4b+c=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2\\b=1\\c=-20\end{array}\right.$.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $x^2+y^2-4x-2y-20=0$.
C2.
Gọi $I(x;y)$ là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn (C).
Vì M, N, P thuộc đường tròn (C) nên $IM=IN=IP\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}IM^2=IN^2\\IM^2=IP^2\end{array}\right.$.
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}(x+2)^2+(y-4)^2=(x-5)^2+(y-5)^2\\(x+2)^2+(y-4)^2=(x-6)^2+(y+2)^2\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=1\end{array}\right.$
Tâm đường tròn $I(2;1)$, bán kính $R=IM=5$ nên có phương trình là:
$(x-2)^2+(y-1)^2=25$.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $x^2+y^2-4x-2y-20=0$.
Do đường tròn đi qua ba điểm $M,N,P$ nên ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}4+16+4a-8b+c=0\\25+25-10a-10b+c=0\\36+4-12a+4b+c=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2\\b=1\\c=-20\end{array}\right.$.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $x^2+y^2-4x-2y-20=0$.
C2.
Gọi $I(x;y)$ là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn (C).
Vì M, N, P thuộc đường tròn (C) nên $IM=IN=IP\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}IM^2=IN^2\\IM^2=IP^2\end{array}\right.$.
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}(x+2)^2+(y-4)^2=(x-5)^2+(y-5)^2\\(x+2)^2+(y-4)^2=(x-6)^2+(y+2)^2\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=1\end{array}\right.$
Tâm đường tròn $I(2;1)$, bán kính $R=IM=5$ nên có phương trình là:
$(x-2)^2+(y-1)^2=25$.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $x^2+y^2-4x-2y-20=0$.