Bài tự luận · Bài 41
Dạng 7. Ứng dụng
Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 41
(CTST11) Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức:
$p(t)=120+15\cos150\pi t,$ trong đó $p(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị $mmHg$ (milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo đơn vị phút.
a) Chứng minh $p(t)$ là một hàm số tuần hoàn.
b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương.
$p(t)=120+15\cos150\pi t,$ trong đó $p(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị $mmHg$ (milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo đơn vị phút.
a) Chứng minh $p(t)$ là một hàm số tuần hoàn.
b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương.
Xem lời giải
Lời giải
a) Hàm số $p(t)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$. Với mọi $t\in \mathbb{R}$, ta có $t\pm\frac{1}{75}\in \mathbb{R}$ và $p\left( t+\frac{1}{75} \right)=120+15\cos(150\pi t+2\pi )=120+15\cos150\pi t=p(t)$.
Do đó $p(t)$ là một hàm số tuần hoàn.
b) Vì $-1\leq \cos150\pi t\leq 1$ với mọi $t\in \mathbb{R}$ nên $105\leq p(t)\leq 135$ với mọi $t\in \mathbb{R}$.
Vậy chỉ số huyết áp của người đó là $135/105$.
Do đó $p(t)$ là một hàm số tuần hoàn.
b) Vì $-1\leq \cos150\pi t\leq 1$ với mọi $t\in \mathbb{R}$ nên $105\leq p(t)\leq 135$ với mọi $t\in \mathbb{R}$.
Vậy chỉ số huyết áp của người đó là $135/105$.