(CD11) Một vòng quay trò chơi có bán kính $57 m$, trục quay cách mặt đất $57,5 m$, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h( m)$ từ một cabin gắn tại điểm $A$ của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức: $h(t)=57\sin\left( \frac{2\pi}{15}t-\frac{\pi}{2} \right)+57,5$ với $t$ là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút $(t\geq 0)$ (Hình 12).
a) Tính chu kì của hàm số $h(t)$ ?
b) Khi $t=0$ (phút) thì khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?
c) Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm $t=0$ (phút), tại thời điểm nào của $t$ thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao là $86 m$ ?
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì vòng quay trò chơi quay mỗi vòng hết 15 phút nên chu kì của hàm số $h(t)$ bằng 15 phút.
b) Khi $t=0$ thì $h=57\sin\left( -\frac{\pi}{2} \right)+57,5=0,5( m)$. Vậy khi đó khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng $0,5 m$.
c) Khi quay một vòng, cabin ở vị trí cao nhất khi $\sin\left( \frac{2\pi}{15}t-\frac{\pi}{2} \right)=1$ hay $t=7,5$ (phút); cabin đạt được chiều cao là $86 m$ lần đầu tiên khi $t=5$ (phút).
