Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 16

Ta có $\overrightarrow{BH}=(1;-2)$, $\overrightarrow{CH}=(1;1)$ và $BH\perp AC$, $CH\perp AB$ nên $\overrightarrow{CH}$, $\overrightarrow{BH}$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của các đường thẳng $AB$, $AC$.
Vậy phương trình của $AB$ là $(x-1)+(y-3)=0\Leftrightarrow x+y-4=0$.
Phương trình của $AC$ là $(x-1)-2(y-0)=0\Leftrightarrow x-2y-1=0$.
Tọa độ điểm $A$ thỏa mãn hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y-1=0\\x+y-4=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=3\\y=1\end{array}\right.\Rightarrow A(3;1)$.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$, $(a^2+b^2-c>0)$.
Thay tọa độ ba điểm $A,B,C$ nên ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}10-6a-2b+c=0\\10-2a-6b+c=0\\1-2a+c=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\frac32\\b=\frac32\\c=2\end{array}\right.$.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là $x^2+y^2-3x-3y+2=0$.