Bài tập nâng cao · Bài 15
Dạng 1. Phương trình đường tròn
Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 15
Cho tam giác $ABC$ có $A(1;1);B(10;13);C(13;6)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình là:
Xem lời giải
Lời giải
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có dạng: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$, $(a^2+b^2-c>0)$.
Thay tọa độ các điểm vào phương trình ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}1+1-2a-2b+c=0\\100+169-20a-26b+c=0\\205-26a-12b+c=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\frac{367}{66}\\b=\frac{153}{22}\\c=\frac{760}{33}\end{array}\right.$.
Vậy phương trình đường tròn là $x^2+y^2-\frac{367}{33}x-\frac{153}{11}y+\frac{760}{33}=0$.
Thay tọa độ các điểm vào phương trình ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}1+1-2a-2b+c=0\\100+169-20a-26b+c=0\\205-26a-12b+c=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\frac{367}{66}\\b=\frac{153}{22}\\c=\frac{760}{33}\end{array}\right.$.
Vậy phương trình đường tròn là $x^2+y^2-\frac{367}{33}x-\frac{153}{11}y+\frac{760}{33}=0$.