(CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp$ ($ABCD),ABCD$ là hình thoi cạnh $a,AC=a$, $SA=\frac{a}{2}$. Tính số đo của góc nhị diện $[S,CD,A]$.

Question

Dạng 1. Tính số đo của góc nhị diện Phuơng pháp: Xác định vị trí của góc phẳng nhị diện (nằm trên mặt phẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện) rồi tính số đo của góc phẳng nhị diện đó. (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp$ ($ABCD),ABCD$ là hình thoi cạnh $a,AC=a$, $SA=\frac{a}{2}$. Tính số đo của góc nhị diện $[S,CD,A]$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-33. GOC NHI DIEN/B. TU LUAN/image156.png] Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $CD$. Khi đó, $AH\perp CD$. Vì $SA\perp(ABCD)$ nên $SA\perp CD$. Suy ra $CD\perp(SAH)$. Khi đó, $SH\perp CD$. Như vậy, số đo của $[S,CD,A]$ bằng $\widehat{SHA}$. Ta có: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2},SA=\frac{a}{2}$ nên $	an\widehat{SHA}=\frac{SA}{AH}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Vậy số đo của góc nhị diện $[S,CD,A]$ bằng $\widehat{SHA}=30^{\circ}$.

Bài tự luận Góc nhị diện · Bài 4