(CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC$ cắt $BD$ tại $O$. Gọi $\alpha ,\beta$ lần lượt là số đo của các nhị diện $[A,SO,B]$ và $[B,SO,C]$. Tính $\alpha +\beta$.

Question

Dạng 1. Tính số đo của góc nhị diện Phuơng pháp: Xác định vị trí của góc phẳng nhị diện (nằm trên mặt phẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện) rồi tính số đo của góc phẳng nhị diện đó. (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC$ cắt $BD$ tại $O$. Gọi $\alpha ,\beta$ lần lượt là số đo của các nhị diện $[A,SO,B]$ và $[B,SO,C]$. Tính $\alpha +\beta$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-33. GOC NHI DIEN/B. TU LUAN/image179.png] Trong mặt phẳng $(SAC)$, lấy đường thẳng $AN(N\in SC)$ sao cho $AN\perp SO$. Gọi $M$ là giao điểm của $AN$ và $SO$. Trong mặt phẳng $(SOB)$, lấy đường thẳng $MP(P\in SB)$ sao cho $MP\perp SO$. Khi đó, số đo của $[A,SO,B]$ bằng $\widehat{AMP}$, hay $\widehat{AMP}=\alpha$ và số đo của $[B,SO,C]$ bằng $\widehat{PMN}$, hay $\widehat{PMN}=\beta$. Trong mặt phẳng $(APN)$ có $A$, $M,N$ thẳng hàng nên $\alpha +\beta =180^{\circ}$.

Bài tự luận Góc nhị diện · Bài 5