(KNTT11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính số đo của góc nhị diện $[S,BD,C]$.

Question

Dạng 1. Tính số đo của góc nhị diện Phuơng pháp: Xác định vị trí của góc phẳng nhị diện (nằm trên mặt phẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện) rồi tính số đo của góc phẳng nhị diện đó. (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính số đo của góc nhị diện $[S,BD,C]$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-33. GOC NHI DIEN/B. TU LUAN/image205.png] Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, khi đó $CO\perp BD,SO\perp BD$. Do đó, góc phẳng nhị diện $[S,BD,C]$ bằng góc $SOC$. Xét tam giác $SAO$, có $AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}=SA$ và góc $SAO$ là góc vuông nên tam giác $SAO$ là tam giác vuông cân tại $A$, suy ra $\widehat{SOA}=45^{\circ}$; $\widehat{SOC}=135^{\circ}$. Vậy số đo của góc nhị diện $[S,BD,C]$ bằng $135^{\circ}$.

Bài tự luận Góc nhị diện · Bài 6