Bài tự luận · Bài 10
Dạng 1. Xác định phương trình chính tắc của ba đường conic
Bài tự luận Ba đường conic · Bài 10
(CTST10) Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng.
a) $(C_1):7x^2+13y^2=1$
b) $(C_2):25x^2-9y^2=225$
c) $(C_3):x=2y^2$.
a) $(C_1):7x^2+13y^2=1$
b) $(C_2):25x^2-9y^2=225$
c) $(C_3):x=2y^2$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $(C_1):7x^2+13y^2=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{1/7}+\dfrac{y^2}{1/13}=1$. $c^2=a^2-b^2=\dfrac17-\dfrac1{13}=\dfrac6{91}$.
Suy ra $c=\sqrt{\dfrac6{91}}$
$(C_1)$ là elip có hai tiêu điểm là: $F_1\left(-\sqrt{\dfrac6{91}};0\right)$ và $F_2\left(\sqrt{\dfrac6{91}};0\right)$.
b) $(C_2):25x^2-9y^2=225\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{25}=1$. $c^2=a^2+b^2=9+25=34$.
Suy ra $c=\sqrt{34}$.
$(C_2)$ là hypebol có hai tiêu điểm là: $F_1(-\sqrt{34};0)$ và $F_2(\sqrt{34};0)$.
c) $(C_3):x=2y^2\Leftrightarrow y^2=\dfrac12x$. Suy ra $p=\dfrac14$.
$(C_3)$ là parabol có tiêu điểm $F\left(\dfrac18;0\right)$.
Suy ra $c=\sqrt{\dfrac6{91}}$
$(C_1)$ là elip có hai tiêu điểm là: $F_1\left(-\sqrt{\dfrac6{91}};0\right)$ và $F_2\left(\sqrt{\dfrac6{91}};0\right)$.
b) $(C_2):25x^2-9y^2=225\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{25}=1$. $c^2=a^2+b^2=9+25=34$.
Suy ra $c=\sqrt{34}$.
$(C_2)$ là hypebol có hai tiêu điểm là: $F_1(-\sqrt{34};0)$ và $F_2(\sqrt{34};0)$.
c) $(C_3):x=2y^2\Leftrightarrow y^2=\dfrac12x$. Suy ra $p=\dfrac14$.
$(C_3)$ là parabol có tiêu điểm $F\left(\dfrac18;0\right)$.