Bài tập nâng cao · Bài 31
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 31
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $6$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng.
Xem lời giải
Lời giải
* Số phần tử không gian mẫu là $n\left( { \Omega } \right)=9.A_{9} ^{5}$.
+ Gọi $A$ là biến cố chọn ngẫu nhiên một số có $6$ chữ số đôi một khác nhau mà $2$ chữ số cuối khác tính chẵn lẻ.
* Gọi số có $6$ chữ số là $abcdef$ sao cho $e$ và $f$ khác tính chẵn lẻ.
+ TH1. Nếu $f=0$, chọn $e$ là số lẻ có $5$ cách, các số $a,b,c,d$ có $A_{8} ^{4}$, suy ra có $5.A_{8} ^{4}$ số.
+ TH2. Nếu $e=0$, chọn $f$ là số lẻ có $5$ cách, các số $a,b,c,d$ có $A_{8} ^{4}$, suy ra có $5.A_{8} ^{4}$ số.
+ TH3. Nếu $f\neq 0$ và là số chẵn có $4$ cách chọn, chọn $e$ là số lẻ có $5$ cách, các số $a,b,c,d$ có $7.A_{7} ^{3}$, suy ra có $4.5.7.A_{7} ^{3}$ số.
+ TH4. Nếu $e\neq 0$ và là số chẵn có $4$ cách chọn, chọn $f$ là số lẻ có $5$ cách, các số $a,b,c,d$ có $7.A_{7} ^{3}$, suy ra có $4.5.7.A_{7} ^{3}$ số.
Số phần tử của biến cố $A$ là $n\left( { A } \right)=2.\left( { 5.A_{8} ^{4}+4.5.7.A_{7} ^{3} } \right)$ Vậy xác suất cần tính là: $P\left( { A } \right)=\frac { n\left( { A } \right) } { n\left( { \Omega } \right) }=\frac { 2.\left( { 5.A_{8} ^{4}+4.5.7.A_{7} ^{3} } \right) } { 9.A_{9} ^{5} }=\frac{5}{9}$.
+ Gọi $A$ là biến cố chọn ngẫu nhiên một số có $6$ chữ số đôi một khác nhau mà $2$ chữ số cuối khác tính chẵn lẻ.
* Gọi số có $6$ chữ số là $abcdef$ sao cho $e$ và $f$ khác tính chẵn lẻ.
+ TH1. Nếu $f=0$, chọn $e$ là số lẻ có $5$ cách, các số $a,b,c,d$ có $A_{8} ^{4}$, suy ra có $5.A_{8} ^{4}$ số.
+ TH2. Nếu $e=0$, chọn $f$ là số lẻ có $5$ cách, các số $a,b,c,d$ có $A_{8} ^{4}$, suy ra có $5.A_{8} ^{4}$ số.
+ TH3. Nếu $f\neq 0$ và là số chẵn có $4$ cách chọn, chọn $e$ là số lẻ có $5$ cách, các số $a,b,c,d$ có $7.A_{7} ^{3}$, suy ra có $4.5.7.A_{7} ^{3}$ số.
+ TH4. Nếu $e\neq 0$ và là số chẵn có $4$ cách chọn, chọn $f$ là số lẻ có $5$ cách, các số $a,b,c,d$ có $7.A_{7} ^{3}$, suy ra có $4.5.7.A_{7} ^{3}$ số.
Số phần tử của biến cố $A$ là $n\left( { A } \right)=2.\left( { 5.A_{8} ^{4}+4.5.7.A_{7} ^{3} } \right)$ Vậy xác suất cần tính là: $P\left( { A } \right)=\frac { n\left( { A } \right) } { n\left( { \Omega } \right) }=\frac { 2.\left( { 5.A_{8} ^{4}+4.5.7.A_{7} ^{3} } \right) } { 9.A_{9} ^{5} }=\frac{5}{9}$.