Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 32

Số các số tự nhiên có $5$ chữ số là: $9.10 ^{4} \xrightarrow n\left( { \Omega } \right)=9.10 ^{4}.$ Giả sử số tự nhiên có $5$ chữ số chia hết cho $7$ và chữ số hàng đơn vị bằng $1$ là $abcd1.$ Ta có $abcd1=10abcd+1=3.abcd+7.abcd+1$ chia hết cho $7$ $\Leftrightarrow$ $3.abcd+1$ chia hết cho $7.$ Đặt $3.abcd+1=7h\Leftrightarrow abcd=2h+\frac{h-1}{3}$ là số nguyên khi và chỉ khi $h=3t+1.$ Khi đó $abcd=7t+2\xrightarrow 1000\leq 7t+2\leq 9999\Leftrightarrow \frac{998}{7}\leq t\leq \frac{9997}{7}\Leftrightarrow t\in \left\{ \begin{array}{l} 143,144,\ldots,1428 \end{array} \right\}.$ Suy ra số cách chọn $t$ sao cho số $abcd1$ chia hết cho $7$ và chữ số hàng đơn vị bằng $1$ là $1286$ hay nói cách khác $n\left( { A } \right)=1286.$ Vậy xác suất cần tìm $P=\frac{1286}{90000}.$