Bài tập nâng cao · Bài 33
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 33
Tổ $1$ có $5$ nam và $6$ nữ. Tổ $2$ có $4$ nam và $7$ nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ $2$ học sinh để được $4$ học sinh. Tính xác suất để trong $4$ học sinh được chọn có đúng $1$ học sinh nữ.
Xem lời giải
Lời giải
Chọn $2$ học sinh từ $11$ học sinh của tổ $1$ có $C_{11} ^{2}$ cách.
Chọn $2$ học sinh từ $11$ học sinh của tổ $2$ có $C_{11} ^{2}$ cách.
Không gian mẫu $n\left( { \Omega } \right)=C_{11} ^{2}\cdot C_{11} ^{2}=3025$ cách.
Gọi $A$ là biến cố “ $4$ học sinh được chọn có đúng $1$ học sinh nữ”.
+ TH1: Tổ $1$ chọn được $2$ nam và tổ $2$ chọn được $1$ nam, $1$ nữ, có: $C_{5} ^{2}\cdot C_{4} ^{1}\cdot C_{7} ^{1}=280$ cách.
+ TH2: Tổ $1$ chọn được $1$ nam, $1$ nữ và tổ $2$ chọn được $2$ nam, có: $C_{5} ^{1}\cdot C_{6} ^{1}\cdot C_{4} ^{2}=180$ cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $280+180=460$ cách.
Vậy xác suất cần tìm: $P\left( { A } \right)=\frac { n\left( { A } \right) } { n\left( { \Omega } \right) }=\frac{460}{3025}=\frac{92}{605}$.
Chọn $2$ học sinh từ $11$ học sinh của tổ $2$ có $C_{11} ^{2}$ cách.
Không gian mẫu $n\left( { \Omega } \right)=C_{11} ^{2}\cdot C_{11} ^{2}=3025$ cách.
Gọi $A$ là biến cố “ $4$ học sinh được chọn có đúng $1$ học sinh nữ”.
+ TH1: Tổ $1$ chọn được $2$ nam và tổ $2$ chọn được $1$ nam, $1$ nữ, có: $C_{5} ^{2}\cdot C_{4} ^{1}\cdot C_{7} ^{1}=280$ cách.
+ TH2: Tổ $1$ chọn được $1$ nam, $1$ nữ và tổ $2$ chọn được $2$ nam, có: $C_{5} ^{1}\cdot C_{6} ^{1}\cdot C_{4} ^{2}=180$ cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $280+180=460$ cách.
Vậy xác suất cần tìm: $P\left( { A } \right)=\frac { n\left( { A } \right) } { n\left( { \Omega } \right) }=\frac{460}{3025}=\frac{92}{605}$.