Bài tập nâng cao · Bài 30
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 30
Gọi $S$ là tập hợp các số gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau được viết từ các chữ số $0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5$. Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$. Tính xác suất để trong hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số 2.
Xem lời giải
Lời giải
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số $0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5$ là $5.A_{5} ^{3}=300$ $\Rightarrow$ Số phần tử của tập $S$ là $300$.
Lấy ngẫu nhiên 2 phần tử của tập hợp $S$ nên số phần tử của không gian mẫu là $\left | { \Omega } \right |=C_{300} ^{2}$.
Gọi $A$ là biến cố: “ Hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số $2$ ”
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số $0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5$ mà không có chữ số 2 là $4.A_{4} ^{3}=96$. $\Rightarrow$ Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số $0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5$ và có chữ số $2$ là $300-96=204$. $\Rightarrow \left | { \Omega_{A} } \right |=204.96=19584$. $\Rightarrow$ Xác suất cần tìm là: $P=\frac { \left | { \Omega_{A} } \right | } { \left | { \Omega } \right | }=\frac { 19584 } { C_{300} ^{2} }=\frac{3264}{7475}$
Lấy ngẫu nhiên 2 phần tử của tập hợp $S$ nên số phần tử của không gian mẫu là $\left | { \Omega } \right |=C_{300} ^{2}$.
Gọi $A$ là biến cố: “ Hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số $2$ ”
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số $0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5$ mà không có chữ số 2 là $4.A_{4} ^{3}=96$. $\Rightarrow$ Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số $0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5$ và có chữ số $2$ là $300-96=204$. $\Rightarrow \left | { \Omega_{A} } \right |=204.96=19584$. $\Rightarrow$ Xác suất cần tìm là: $P=\frac { \left | { \Omega_{A} } \right | } { \left | { \Omega } \right | }=\frac { 19584 } { C_{300} ^{2} }=\frac{3264}{7475}$