Bài tập nâng cao · Bài 10
Bài tập nâng cao Cấp số cộng · Bài 10
Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 27 và tổng các bình phương của chúng là $293.$
Xem lời giải
Lời giải
Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng: $u_1;u_2;u_3.$ Theo đề bài ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} u_1+u_2+u_3=27 \left( 1 \right) \\ u_1^{2}+u_2^{2}+u_3^{2}=293 \left( 2 \right) \end{array} \right.$
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow u_1+u_1+d+u_1+2d=27\Leftrightarrow 3u_1+3d=27\Leftrightarrow d=9-u_1.$
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow u_1^{2}+\left( u_1+d \right)^{2}+\left( u_1+2d \right)^{2}=293$
$\Leftrightarrow u_1^{2}+\left( u_1+9-u_1 \right)^{2}+\left( u_1+18-2u_1 \right)^{2}=293\Leftrightarrow u_1^{2}+81+\left( 18-u_1 \right)^{2}=293$
$\Leftrightarrow 2u_1^{2}-36u_1+112=0\Leftrightarrow u_1=14 \vee u_1=4$
Với $u_1=14\Rightarrow d=-5\Rightarrow u_2=9;u_3=4.$
Với $u_1=4\Rightarrow d=5\Rightarrow u_2=9;u_3=14.$
Ta có thể gọi 3 số hạng liên tiếp của CSC là $u_1=u-d,u_2=u,u_3=u+d$ với công sai d
$\left\{ \begin{array}{l} u_1+u_2+u_3=27 \left( 1 \right) \\ u_1^{2}+u_2^{2}+u_3^{2}=293 \left( 2 \right) \end{array} \right.$
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow u_1+u_1+d+u_1+2d=27\Leftrightarrow 3u_1+3d=27\Leftrightarrow d=9-u_1.$
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow u_1^{2}+\left( u_1+d \right)^{2}+\left( u_1+2d \right)^{2}=293$
$\Leftrightarrow u_1^{2}+\left( u_1+9-u_1 \right)^{2}+\left( u_1+18-2u_1 \right)^{2}=293\Leftrightarrow u_1^{2}+81+\left( 18-u_1 \right)^{2}=293$
$\Leftrightarrow 2u_1^{2}-36u_1+112=0\Leftrightarrow u_1=14 \vee u_1=4$
Với $u_1=14\Rightarrow d=-5\Rightarrow u_2=9;u_3=4.$
Với $u_1=4\Rightarrow d=5\Rightarrow u_2=9;u_3=14.$
Ta có thể gọi 3 số hạng liên tiếp của CSC là $u_1=u-d,u_2=u,u_3=u+d$ với công sai d