(KNTT12) Một khối bưu kiện hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là 240 cm.
Gọi $x$ là độ dài cạnh của thiết diện ngang.
a) Tính thể tích của khối bưu kiện theo $x$.
b) Kí hiệu $V(x)$ là thể tích của khối bưu kiện.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=V(x)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Chiều dài của khối bưu kiện là: $y=240-4x$.
Do đó, thể tích của khối bưu kiện là: $V(x)=y\cdot x^2=(240-4x)x^2$.
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=V(x)$. Tập xác định: $(0;60)$.
Sự biến thiên:
- Ta có: $V'(x)=480x-12x^2$, $V'(x)=0\Leftrightarrow x=40$ (do $x>0$).
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;40)$, nghịch biến trên khoảng $(40;60)$.
- Hàm số đạt cực đại tại $x=40$ với $V_{\mathrm{CĐ}}=128000$ cm³.
- Bảng biến thiên:
