(CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$.
a) Chứng minh $(OMN)\parallel (SBC)$.
b) Giả sử hai tam giác $SAD$ và $SAB$ là các tam giác cân tại $A$. Gọi $AE$ và $AF$ lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác $SAD$ và $SAB$. Chứng minh $EF\parallel (SBD)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $MO\parallel SC$ ($MO$ là đường trung bình của tam giác $SAC$), suy ra $MO\parallel (SCB)$; $NO\parallel BC$ ($NO$ là đường trung bình của tam giác $DCB$), suy ra $NO\parallel (SCB)$.
Mà $MO,NO\subset (OMN);MO\cap NO=O$. Vậy $(OMN)\parallel (SBC)$.
b) Ta có hai tam giác $SAD$ và $SAB$ là các tam giác cân tại $A$, suy ra $AE$ và $AF$ vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến lần lượt của hai tam giác $SAD$ và $SAB$, suy ra $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $SD$ và $SB$.
Suy ra $EF\parallel BD$ ($EF$ là đường trung bình của tam giác $SDB$).
Suy ra $EF\parallel (SBD)$.
