Bài tự luận Hai mặt phẳng song song · Bài 12

a) Ta có tứ giác $ASPC$ là hình bình hành nên $AC\parallel SP$. Mặt khác $MN\parallel AC$ nên $MN\parallel SP$. Vậy $M,N,P,S$ cùng thuộc một mặt phẳng.
Lại có $PQ\parallel CD',CD'\parallel BA',BA'\parallel MS$ nên $PQ\parallel MS$. Vậy $Q\in (MNPS)$.
Tương tự ta có $QR\parallel MN$ nên $R\in (MNPS)$. Vậy sáu điểm $M,N,P,Q,R,S$ cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Gọi $O$ là giao điểm của các đường chéo hình hộp.
Ta có tứ giác $BND'R$ là hình bình hành, nên hai đường chéo $BD',NR$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.
Tương tự, ta chứng minh được $QM,PS$ đều nhận $O$ là trung điểm. Vậy các đoạn thẳng $MQ,NR,PS$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.