Bài tự luận Hai mặt phẳng song song · Bài 13

a) Lấy $D$ là trung điểm của $AB$.
Tứ giác $ABB'A'$ là hình bình hành nên $DF\parallel BB'$, mà $BB'\subset \left( BB'C'C \right)$, suy ra $DF\parallel \left( BB'C'C \right)$.
Do $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $DE\parallel BC$, mà $BC\subset \left( BB'C'C \right)$, suy ra $DE\parallel \left( BB'C'C \right)$.
Từ đó ta có $(DEF)\parallel \left( BB'C'C \right)$. Vì $EF$ nằm trong $(DEF)$ nên $EF\parallel \left( BB'C'C \right)$.
b) Vì $CC'\parallel DF$ (cùng song song với $BB'$) nên $CC'$ và $DF$ nằm trong cùng một mặt phẳng. Ta có $C'D$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( AC'B \right)$ và $\left( CC'FD \right)$ mà $I$ nằm trên cả hai mặt phẳng đó nên $I$ thuộc $C'D$.
Bên cạnh đó, $CC'=DF=BB',CC'\parallel DF$ nên $CC'FD$ là hình bình hành. Mà $I$ là giao điểm của hai đường chéo $CF$ và $C'D$ nên $I$ là trung điểm của $CF$.