Bài tự luận · Bài 16
Dạng 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 16
(CTST10) Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2-6x-2y-15=0$.
a) Chứng tỏ rằng điểm $A(0;5)$ thuộc đường tròn $(C)$;
b) Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $A(0;5)$;
c) Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ song song với đường thẳng $8x+6y+99=0$.
a) Chứng tỏ rằng điểm $A(0;5)$ thuộc đường tròn $(C)$;
b) Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $A(0;5)$;
c) Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ song song với đường thẳng $8x+6y+99=0$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $0^2+5^2-6\cdot0-2\cdot5-15=0$.
Suy ra toạ độ điểm $A(0;5)$ thoả mãn phương trình đường tròn $(C)$.
Vậy điểm $A(0;5)$ thuộc đường tròn $(C)$.
b) $(C)$ có tâm $I(3;1)$ và bán kính $R=5$.
Phương trình tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $A(0;5)$ là $(3-0)(x-0)+(1-5)(y-5)=0$ hay $3x-4y+20=0$.
c) Phương trình tiếp tuyến $d$ với $(C)$ song song với đường thẳng $8x+6y+99=0$
có dạng $8x+6y+c=0$.
Ta có: $d(I,d)=R\Leftrightarrow \frac{|8\cdot3+6\cdot1+c|}{\sqrt{8^2+6^2}}=5$
$\Leftrightarrow |30+c|=50\Leftrightarrow c=20$ hay $c=-80$.
Vậy $d$ có phương trình $4x+3y+10=0$ hoặc $4x+3y-40=0$.
Suy ra toạ độ điểm $A(0;5)$ thoả mãn phương trình đường tròn $(C)$.
Vậy điểm $A(0;5)$ thuộc đường tròn $(C)$.
b) $(C)$ có tâm $I(3;1)$ và bán kính $R=5$.
Phương trình tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $A(0;5)$ là $(3-0)(x-0)+(1-5)(y-5)=0$ hay $3x-4y+20=0$.
c) Phương trình tiếp tuyến $d$ với $(C)$ song song với đường thẳng $8x+6y+99=0$
có dạng $8x+6y+c=0$.
Ta có: $d(I,d)=R\Leftrightarrow \frac{|8\cdot3+6\cdot1+c|}{\sqrt{8^2+6^2}}=5$
$\Leftrightarrow |30+c|=50\Leftrightarrow c=20$ hay $c=-80$.
Vậy $d$ có phương trình $4x+3y+10=0$ hoặc $4x+3y-40=0$.