Bài tự luận · Bài 15
Dạng 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 15
(CD10) Lập phương trình đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn (C): $(x+2)^2+(y-3)^2=4$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\Delta$ tiếp xúc $(C)$ tại điểm có tung độ bằng 3;
b) $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $5x-12y+1=0$;
c) $\Delta$ đi qua điểm $D(0;4)$.
a) $\Delta$ tiếp xúc $(C)$ tại điểm có tung độ bằng 3;
b) $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $5x-12y+1=0$;
c) $\Delta$ đi qua điểm $D(0;4)$.
Xem lời giải
Lời giải
Đường tròn tâm $I(-2;3)$ bán kính $R=2$.
a) Giả sử tiếp điểm là $M(m;3)$. Vì $M$ thuộc đường tròn nên ta có: $(m+2)^2+(3-3)^2=4\Rightarrow m=0$ hoặc $m=-4$.
Với $m=0$ thì phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là: $x=0$.
Với $m=-4$ thì phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là: $x+4=0$.
b) $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $5x-12y+1=0$ nên $n=(12;5)$ là vectơ pháp tuyến của $\Delta$. Khi đó, phương trình $\Delta$ có dạng: $12x+5y+c=0$. Ta có: $d(I,\Delta)=R\Leftrightarrow \frac{|12\cdot(-2)+5\cdot3+c|}{\sqrt{12^2+5^2}}=2\Rightarrow c=35$ hoặc $c=-17$.
Với $c=35$ thì phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là: $12x+5y+35=0$.
Với $c=-17$ thì phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là: $12x+5y-17=0$.
c) Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ có hai khả năng là: $x=0$ và $3x+4y-16=0$.
a) Giả sử tiếp điểm là $M(m;3)$. Vì $M$ thuộc đường tròn nên ta có: $(m+2)^2+(3-3)^2=4\Rightarrow m=0$ hoặc $m=-4$.
Với $m=0$ thì phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là: $x=0$.
Với $m=-4$ thì phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là: $x+4=0$.
b) $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $5x-12y+1=0$ nên $n=(12;5)$ là vectơ pháp tuyến của $\Delta$. Khi đó, phương trình $\Delta$ có dạng: $12x+5y+c=0$. Ta có: $d(I,\Delta)=R\Leftrightarrow \frac{|12\cdot(-2)+5\cdot3+c|}{\sqrt{12^2+5^2}}=2\Rightarrow c=35$ hoặc $c=-17$.
Với $c=35$ thì phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là: $12x+5y+35=0$.
Với $c=-17$ thì phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là: $12x+5y-17=0$.
c) Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ có hai khả năng là: $x=0$ và $3x+4y-16=0$.