Bài tự luận · Bài 32
Bài tự luận Xác suất có điều kiện · Bài 32
(KNTT12) Một cửa hàng bán hoa quả khảo sát 400 người xem họ thích hay không thích hai loại quả cam và chuối. Kết quả cho ở bảng thống kê sau:
Chuối Cam Thích Không thích
Thích 191 34 225
Không thích 149 26 175
340 60 400
Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Tính xác suất để người này:
a) Thích chuối biết rằng người này thích cam;
b) Không thích cam, biết rằng người này thích chuối.
Chuối Cam Thích Không thích
Thích 191 34 225
Không thích 149 26 175
340 60 400
Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Tính xác suất để người này:
a) Thích chuối biết rằng người này thích cam;
b) Không thích cam, biết rằng người này thích chuối.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $A$ là biến cố: "Người này thích cam";
$B$ là biến cố: "Người này thích chuối".
Ta cần tính $P(B\mid A)$. Ta có $P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$.
Có $191+34=225$ người thích cam nên $n(A)=225$. Do đó $P(A)=\frac{225}{400}$.
$AB$ là biến cố: "Người này thích chuối và thích cam".
Có 191 người thích chuối và thích cam nên $n(AB)=191$. Do đó $P(AB)=\frac{191}{400}$.
Vậy $P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{191}{225}$.
b) Có $191+149=340$ người thích chuối nên $n(B)=340$. Do đó $P(B)=\frac{340}{400}$.
$\bar AB$ là biến cố: "Người này thích chuối và không thích cam".
Có 149 người thích chuối và không thích cam nên $n( \bar AB)=149$. Do đó $P( \bar AB)=\frac{149}{400}$.
Vậy $P(\bar A\mid B)=\frac{P( \bar AB)}{P(B)}=\frac{149}{340}$.
$B$ là biến cố: "Người này thích chuối".
Ta cần tính $P(B\mid A)$. Ta có $P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$.
Có $191+34=225$ người thích cam nên $n(A)=225$. Do đó $P(A)=\frac{225}{400}$.
$AB$ là biến cố: "Người này thích chuối và thích cam".
Có 191 người thích chuối và thích cam nên $n(AB)=191$. Do đó $P(AB)=\frac{191}{400}$.
Vậy $P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{191}{225}$.
b) Có $191+149=340$ người thích chuối nên $n(B)=340$. Do đó $P(B)=\frac{340}{400}$.
$\bar AB$ là biến cố: "Người này thích chuối và không thích cam".
Có 149 người thích chuối và không thích cam nên $n( \bar AB)=149$. Do đó $P( \bar AB)=\frac{149}{400}$.
Vậy $P(\bar A\mid B)=\frac{P( \bar AB)}{P(B)}=\frac{149}{340}$.