Bài tự luận · Bài 31
Bài tự luận Xác suất có điều kiện · Bài 31
(KNTT12) Một cuộc thi đánh giá năng lực có hai vòng. Thí sinh đỗ nếu vượt qua được cả hai vòng. Bình tham dự kì thi này. Xác suất để Bình qua được vòng 1 là 0,9. Nếu qua được vòng 1 thì xác suất để Bình qua được vòng 2 là 0,8.
a) Tính xác suất để Bình đỗ được kì thi này.
b) Bình được thông báo là bị loại. Tính xác suất để Bình qua được vòng 1 nhưng không qua vòng 2.
a) Tính xác suất để Bình đỗ được kì thi này.
b) Bình được thông báo là bị loại. Tính xác suất để Bình qua được vòng 1 nhưng không qua vòng 2.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $A$ là biến cố: "Bình qua được vòng 1";
$B$ là biến cố: "Bình qua được vòng 2";
$C$ là biến cố: "Bình đỗ được kì thi". Ta có $C=AB$.
Theo công thức nhân xác suất ta có: $P(C)=P(AB)=P(A)\cdot P(B\mid A)$.
Theo bài ra $P(A)=0,9;P(B\mid A)=0,8$.
Do đó $P(C)=0,9\cdot 0,8=0,72$.
b) Kí hiệu $D$ là biến cố: "Bình qua được vòng 1 nhưng không qua vòng 2".
Ta có $D=A \bar B$. Yêu cầu cần tính $P(D\mid \bar C)$.
Ta có $P(D\mid \bar C)=\frac{P(D \bar C)}{P( \bar C)}$.
$P(D)=P(A \bar B)=P(A)\cdot P(\bar B\mid A)=0,9\cdot 0,2=0,18 \\ P( \bar C)=1-P(C)=1-0,72=0,28$
Nếu Bình qua được vòng 1 nhưng không qua vòng 2 thì Bình không đỗ kì thi.
Do đó $P(\bar C\mid D)=1$ nên $P(D \bar C)=P(D)\cdot P(\bar C\mid D)=P(D)$.
Từ đó $P(D\mid \bar C)=\frac{P(D \bar C)}{P( \bar C)}=\frac{P(D)}{P( \bar C)}=\frac{0,18}{0,28}\approx 0,6429$.
$B$ là biến cố: "Bình qua được vòng 2";
$C$ là biến cố: "Bình đỗ được kì thi". Ta có $C=AB$.
Theo công thức nhân xác suất ta có: $P(C)=P(AB)=P(A)\cdot P(B\mid A)$.
Theo bài ra $P(A)=0,9;P(B\mid A)=0,8$.
Do đó $P(C)=0,9\cdot 0,8=0,72$.
b) Kí hiệu $D$ là biến cố: "Bình qua được vòng 1 nhưng không qua vòng 2".
Ta có $D=A \bar B$. Yêu cầu cần tính $P(D\mid \bar C)$.
Ta có $P(D\mid \bar C)=\frac{P(D \bar C)}{P( \bar C)}$.
$P(D)=P(A \bar B)=P(A)\cdot P(\bar B\mid A)=0,9\cdot 0,2=0,18 \\ P( \bar C)=1-P(C)=1-0,72=0,28$
Nếu Bình qua được vòng 1 nhưng không qua vòng 2 thì Bình không đỗ kì thi.
Do đó $P(\bar C\mid D)=1$ nên $P(D \bar C)=P(D)\cdot P(\bar C\mid D)=P(D)$.
Từ đó $P(D\mid \bar C)=\frac{P(D \bar C)}{P( \bar C)}=\frac{P(D)}{P( \bar C)}=\frac{0,18}{0,28}\approx 0,6429$.