(CTST12) Các sản phẩm của một phân xưởng được đóng thành hộp, mỗi hộp gồm 10 sản phẩm. Các hộp sản phẩm được kiểm tra như sau: người ta lấy ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ hộp, nếu sản phẩm đó xấu, hộp sẽ bị loại; nếu sản phẩm đó tốt, người ta sẽ chọn ngẫu nhiên thêm 1 sản phẩm khác từ hộp để kiểm tra. Hộp sẽ chỉ được chấp nhận nếu không có sản phẩm xấu nào trong các sản phẩm được chọn kiểm tra.
Biết có một hộp chứa 2 sản phẩm xấu. Tính xác suất để hộp đó không được chấp nhận. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố "Sản phẩm được chọn đầu tiên là xấu", $B$ là biến cố "Sản phẩm được chọn thứ hai là xấu". Ta có: $P(A)=\frac{2}{10}=0,2;P( \bar A)=1-P(A)=1-0,2=0,8$. Khi biết sản phẩm đầu tiên là tốt thì còn lại 2 sản phẩm xấu trong tổng số 9 sản phẩm. Do đó, $P(B\mid \bar A)=\frac{2}{9}$. Theo công thức nhân xác suất, ta có $P( \bar AB)=P( \bar A)P(B\mid \bar A)=0,8\cdot \frac{2}{9}=\frac{8}{45}$. Một hộp không được chấp nhận nếu sản phẩm được chọn đầu tiên là xấu hoặc sản phẩm được chọn đầu tiên là tốt và sản phẩm được chọn thứ hai là xấu. Vậy xác suất để hộp đó không được chấp nhận là $P(A)+P( \bar AB)=0,2+\frac{8}{45}=\frac{17}{45}\approx 0,38.$

Bài tự luận Xác suất có điều kiện · Bài 30