Bài tự luận · Bài 29
Bài tự luận Xác suất có điều kiện · Bài 29
(CTST12) Trong một đợt khám sức khoẻ, người ta thấy có $15\%$ người dân ở một khu vực mắc bệnh béo phì. Tỉ lệ người béo phì và thường xuyên tập thể dục là $2\%$. Biết rằng tỉ lệ người thường xuyên tập thể dục ở khu vực đó là $40\%$. Theo kết quả điều tra trên, việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì đi bao nhiêu lần?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố "Một người thường xuyên tập thể dục", $B$ là biến cố "Một người bị béo phì". Ta có: $P(B)=0,15;P(AB)=0,02;P(A)=0,4$.
Do đó, $P( \bar A)=1-P(A)=1-0,4=0,6$.
Vì $\bar AB$ và $AB$ là hai biến cố xung khắc và $\bar AB\cup AB=B$ nên theo tính chất của xác suất, ta có $P( \bar AB)=P(B)-P(AB)=0,15-0,02=0,13$.
Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó không thường xuyên tập thể dục là $P(B\mid \bar A)=\frac{P( \bar AB)}{P( \bar A)}=\frac{0,13}{0,6}=\frac{13}{60}.$
Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó thường xuyên tập thể dục là $P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0,02}{0,4}=\frac{1}{20}=0,05$.
Ta có: $\frac{P(B\mid \bar A)}{P(B\mid A)}=\frac{13}{3}\approx 4,33$.
Vậy theo kết quả điều tra trên, việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì khoảng 4,33 lần.
Do đó, $P( \bar A)=1-P(A)=1-0,4=0,6$.
Vì $\bar AB$ và $AB$ là hai biến cố xung khắc và $\bar AB\cup AB=B$ nên theo tính chất của xác suất, ta có $P( \bar AB)=P(B)-P(AB)=0,15-0,02=0,13$.
Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó không thường xuyên tập thể dục là $P(B\mid \bar A)=\frac{P( \bar AB)}{P( \bar A)}=\frac{0,13}{0,6}=\frac{13}{60}.$
Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó thường xuyên tập thể dục là $P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0,02}{0,4}=\frac{1}{20}=0,05$.
Ta có: $\frac{P(B\mid \bar A)}{P(B\mid A)}=\frac{13}{3}\approx 4,33$.
Vậy theo kết quả điều tra trên, việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì khoảng 4,33 lần.