(CTST12) Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2 ; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây:
a) Tính xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe.
b) Tính xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe.
Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố "Tài xế không gặp sự cố trong năm đầu tiên lái xe", $B$ là biến cố "Tài xế không gặp sự cố trong năm thứ hai lái xe".
Ta có: $P( \bar A)=0,1;P(\bar B\mid \bar A)=0,2;P(\bar B\mid A)=0,05$.
Do đó, $P(A)=1-P( \bar A)=1-0,1=0,9;P(B\mid \bar A)=1-P(\bar B\mid \bar A)=1-0,2=0,8$; $P(B\mid A)=1-P(\bar B\mid A)=1-0,05=0,95$.
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
a) Xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe là $P(AB)=0,855$.
b) Xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe là $P( \bar A \bar B)=0,02$.
