Ba vận động viên bóng rổ thi ném bóng trúng rổ, mỗi vận động viên có xác suất ném bóng trúng rổ lần lượt là $ x $, $ y $, $ 0,7 $ với điều kiện $ x>y $. Biết xác suất để cả ba vận động viên ném bóng trúng rổ là $ 0,21 $ và xác suất có hai vận động viên ném bóng trúng rổ là $ 0,44 $. Tính xác suất chỉ có vận động viên thứ nhất ném bóng trúng rổ?

Theo bài ra xác suất để cả ba vận động viên ném trúng rổ là $ 0,21 $ nên ta có phương trình $ x.y.0,7=0,21⇔xy=0,3 $. Và xác suất có hai vận động viên ném bóng trúng rổ là $ 0,44 $ nên ta có phương trình $ x.y\left ( { 1-0,7 } \right )+x.\left ( { 1-y } \right ).0,7+\left ( { 1-x } \right ).y.0,7=0,44 \\ ⇔0,3xy+0,7x-0,7xy+0,7y-0,7xy=0,44 $ $ ⇔0,7\left ( { x+y } \right )-1,1xy=0,44 $. Khi đó ta có hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} xy=0,3 \\ 0,7\left ( { x+y } \right )-1,1xy=0,44 \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} xy=0,3 \\ 0,7\left ( { x+y } \right )-0,33=0,44 \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} xy=0,3 \\ x+y=1,1 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=0,6 \\ y=0,5 \\ \end{array} \end{array} \right.\, $ hoặc $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=0,5 \\ y=0,6 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Vì $ x>y $ nên $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=0,6 \\ y=0,5 \\ \end{array} \end{array} \right.\, $. Vậy xác suất chỉ có vận động viên thứ nhất ném bóng trúng rổ là $ 0,6.\left ( { 1-0,5 } \right )\left ( { 1-0,7 } \right )=0,09 $.