Có hai chiếc hộp giống nhau. Hộp I có 6 bi đỏ và 3 bi xanh, hộp II có 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Bốc ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để viên bi lấy được có màu đỏ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

+) Gọi $ C_{ 1 } $ là biến cố “Bốc được hộp I”; $ C_{ i } $ là biến cố “Bốc được bi đỏ từ hộp I” +) Gọi $ C_{ 2 } $ là biến cố “Bốc được hộp II”; $ C_{ ii } $ là biến cố “Bốc được bi đỏ từ hộp II” Ta có $ P\left ( { C_{ 1 } } \right )=P\left ( { C_{ 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 };P\left ( { C_{ i } } \right )=\frac { 6 } { 9 };P\left ( { C_{ ii } } \right )=\frac { 4 } { 9 } $. +) Gọi $ C $ là biến cố “Viên bi lấy được trong hộp đã bốc có màu đỏ”. Khi đó $ C=\left ( { C_{ 1 } ∩C_{ i } } \right )∪\left ( { C_{ 2 } ∩C_{ ii } } \right ) $. Do các biến cố $ C_{ 1 } ∩C_{ i } $, $ C_{ 2 } ∩C_{ ii } $ xung khắc và các cặp $ C_{ 1 } ,\,\,C_{ i } $ và $ C_{ 2 } ,\,\,C_{ ii } $ là các cặp biến cố độc lập, nên ta có: $ P\left ( { C } \right )=P\left ( { C_{ 1 } .C_{ i } } \right )+P\left ( { C_{ 2 } .C_{ ii } } \right ) =P\left ( { C_{ 1 } } \right ).P\left ( { C_{ i } } \right )+P\left ( { C_{ 2 } } \right ).P\left ( { C_{ ii } } \right ) $ $ =\frac { 1 } { 2 }.\frac { 6 } { 9 }+\frac { 1 } { 2 }.\frac { 4 } { 9 }=\frac { 5 } { 9 }≈0,56 $. Vậy xác suất lấy được viên bi có màu đỏ là 0,56.