Cho hình chóp $ S.ABCD $ đáy là hình bình hành tâm $ O $. Trên cạnh $ SB,\,\,SD $ lần lượt lấy điểm $ M,\,\,N $ sao cho $ SM=2MB $ và $ SN=\frac { 1 } { 3 }SD $. Hình chiếu của $ M,\,\,N $ qua phép chiếu song song đường thẳng $ SO $ lên mặt phẳng chiếu $ \left ( { ABCD } \right ) $ lần lượt là $ P,\,\,Q $. Tính tỉ số $ \frac { OP } { OQ } $.

Do $ P $ là hình chiếu song song của $ M $ qua phép chiếu có phương là đường thẳng $ SO $, $ P∈BD ⇒\frac { BM } { BS }=\frac { BP } { BO } $. Mà $ SM=2MB $ nên $ \frac { BP } { BO }=\frac { 1 } { 3 }⇒\frac { OP } { OB }=\frac { 2 } { 3 }\,\,\left ( { 1 } \right )$ Do $ Q $ là hình chiếu song song của $ N $ qua phép chiếu có phương là đường thẳng $ SO $, $ Q∈BD ⇒\frac { DN } { DS }=\frac { DQ } { DO } $. Mà $ SN=\frac { 1 } { 3 }SD $ nên $ \frac { DN } { DS }=\frac { 2 } { 3 }=\frac { DQ } { DO } ⇒\frac { OQ } { OD }=\frac { 1 } { 3 }\,\,\left ( { 2 } \right )$ Do $ ABCD $ là hình bình hành tâm $ O $ nên $ BO=DO\,\,\,\left ( { 3 } \right )$ Từ $ \left ( { 1 } \right ),\,\,\left ( { 2 } \right ) $ và $ \left ( { 3 } \right )⇒\frac { OP } { OQ }=2 $.