Bài tự luận · Bài 31
Dạng 3. So sánh các luỹ thừa
Bài tự luận Lũy thừa với số mũ thực · Bài 31
(CD11) Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số $a$ và $b$, biết:
a) $a=(\sqrt{3}-1)^{\sqrt{2}}$ và $b=(\sqrt{3}-1)^{\sqrt{3}}$;
b) $a=(\sqrt{2}-1)^{\pi}$ và $b=(\sqrt{2}+1)^{e}$;
c) $a=\frac{1}{3^{400}}$ và $b=\frac{1}{4^{300}}$;
d) $a=\frac{8}{\sqrt[4]{27}}$ và $b=\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{\frac{3}{4}}$.
a) $a=(\sqrt{3}-1)^{\sqrt{2}}$ và $b=(\sqrt{3}-1)^{\sqrt{3}}$;
b) $a=(\sqrt{2}-1)^{\pi}$ và $b=(\sqrt{2}+1)^{e}$;
c) $a=\frac{1}{3^{400}}$ và $b=\frac{1}{4^{300}}$;
d) $a=\frac{8}{\sqrt[4]{27}}$ và $b=\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{\frac{3}{4}}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Do $\sqrt{3}-1<1$ và $\sqrt{2}<\sqrt{3}$ nên $a>b$.
b) Ta có: $a=(\sqrt{2}-1)^{\pi}=(\sqrt{2}+1)^{-\pi}$. Do $\sqrt{2}+1>1$ và $-\pi<e$ nên $a<b$.
c) Ta có: $a=\frac{1}{3^{400}}=\left( \frac{1}{81} \right)^{100},b=\frac{1}{4^{300}}=\left( \frac{1}{64} \right)^{100}$ mà $\frac{1}{81}<\frac{1}{64}$ nên $a<b$.
d) Ta có: $a=\frac{8}{\sqrt[4]{27}}=\left( \frac{16}{3} \right)^{\frac{3}{4}}$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}<1<\frac{16}{3}$ nên $a>b$.
b) Ta có: $a=(\sqrt{2}-1)^{\pi}=(\sqrt{2}+1)^{-\pi}$. Do $\sqrt{2}+1>1$ và $-\pi<e$ nên $a<b$.
c) Ta có: $a=\frac{1}{3^{400}}=\left( \frac{1}{81} \right)^{100},b=\frac{1}{4^{300}}=\left( \frac{1}{64} \right)^{100}$ mà $\frac{1}{81}<\frac{1}{64}$ nên $a<b$.
d) Ta có: $a=\frac{8}{\sqrt[4]{27}}=\left( \frac{16}{3} \right)^{\frac{3}{4}}$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}<1<\frac{16}{3}$ nên $a>b$.