BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 11 →

Tự luận Lũy thừa với số mũ thực

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

40 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Định nghĩa lũy thừa với số mũ thực và các dạng đặc biệt · 9 bài

  1. Bài 6. (CTST11) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $ \left( \frac{1}{\sqrt[3]{5}} \right)^{0} $ b) $ \left( \frac{2}{5} \right)^{-2} $…
    Học bài này
  2. Bài 7. (CTST11) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $ \sqrt[3]{0,001} $; b) $ \sqrt[5]{-32} $; c) $ \sqrt[4]{\frac{81}{16}} $…
    Học bài này
  3. Bài 34. (CD11) Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian $P$…
    Học bài này
  4. Bài 35. (CD11) Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phón…
    Học bài này
  5. Bài 37. (KNTT11) (Vận dụng thực tiễn) Giả sử cường độ ánh sáng $I$ dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo…
    Học bài này
  6. Bài 38. (KNTT11) Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi s…
    Học bài này
  7. Bài 39. (KNTT11) Chu kì dao động (tính bằng giây) của một con lắc có chiều dài $L$ (tính bằng mét) được cho…
    Học bài này
  8. Bài 40. (KNTT11) Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo $p$ (tính bằng năm Trá…
    Học bài này
  9. Bài 41. (KNTT11) Khoảng cách từ một hành tinh đến Mặt Trời có thể xấp xỉ bằng một hàm số của độ dài năm của…
    Học bài này

Quy tắc nhân, chia, lũy thừa của lũy thừa với số mũ thực · 6 bài

  1. Bài 1. (CD11) Tính: a) $ \left( \frac{1}{256} \right)^{-0,75}+\left( \frac{1}{27} \right)^{-\frac{4}{3}} $…
    Học bài này
  2. Bài 5. (CTST11) Biết rằng $ 5^{x}=10^{y}=2 $. Tính giá trị của biểu thức $ \frac{1}{x}-\frac{1}{y} $.
    Học bài này
  3. Bài 13. (CTST11) Biết rằng $ 4^{x}=25^{y}=10 $. Tính giá trị của biểu thức $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y} $.
    Học bài này
  4. Bài 14. (KNTT11) (Tính toán biểu thức số) Thực hiện phép tính sau: $ A=27^{\frac{2}{3}}+\left( \frac{1}{16} \right)^{-0,75}-36^{0,5}+(\sqrt{2})^{0}. $
    Học bài này
  5. Bài 15. (KNTT11) Tính: a) $ \sqrt[3]{-27} $; b) $ 25^{\frac{3}{2}} $; c) $ 32^{-\frac{2}{5}} $; d) $ \left( \frac{27}{8} \right)^{\frac{2}{3}} $…
    Học bài này
  6. Bài 36. (CTST11) Cường độ ánh sáng tại độ sâu $h$ (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức $I_h=I_0\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{h}{4}}$…
    Học bài này

Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa với số mũ thực · 20 bài

  1. Bài 2. (CD11) Viết các biểu thức sau về luỹ thừa cơ số $ a $, biết: a) $ A=\sqrt[7]{3\cdot \sqrt[5]{\frac{1}{3}}} $…
    Học bài này
  2. Bài 3. (CTST11) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $ \sqrt[5]{9}\cdot \sqrt[5]{27} $ b) $ \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}} $…
    Học bài này
  3. Bài 4. (CTST11) Biết rằng $ 4^{x}=5 $. Tính giá trị của biểu thức $ \frac{8^{x}-8^{-x}}{2^{x}-2^{-x}} $.
    Học bài này
  4. Bài 8. (CTST11) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $ \sqrt[4]{125}\cdot \sqrt[4]{5} $ b) $ \frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{3}} $…
    Học bài này
  5. Bài 9. (CTST11) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $ \sqrt[3]{135}-5\sqrt[3]{5} $ b) $ \sqrt[4]{\sqrt[3]{81}}+3\sqrt[3]{3} $…
    Học bài này
  6. Bài 11. (CTST11) Biết rằng $ 5^{2x}=3 $. Tính giá trị của biểu thức $ \frac{5^{3x}+5^{-3x}}{5^{x}+5^{-x}} $.
    Học bài này
  7. Bài 12. (CTST11) Biết rằng $ 3^{\alpha}+3^{-\alpha}=3 $. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $ 3^{\frac{\alpha}{2}}+3^{\frac{-\alpha}{2}} $…
    Học bài này
  8. Bài 16. (CD11) Cho $ a,b $ là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu…
    Học bài này
  9. Bài 17. (CD11) Rút gọn mỗi biểu thức sau: a) $ \frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}(a>0,a\neq 1) $…
    Học bài này
  10. Bài 18. (CD11) Cho $ a>0,b>0 $. Rút gọn mỗi biểu thức sau: a) $ A=\frac{\left( \sqrt[4]{a^{3}b^{2}} \right)^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}} $…
    Học bài này
  11. Bài 19. (CD11) Cho $ x,y $ là các số thực dương và số thực $ a $ thoả mãn: $ a=\sqrt{x^{2}+\sqrt[3]{x^{4}y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\sqrt[3]{x^{2}y^{4}}}. $…
    Học bài này
  12. Bài 20. (CTST11) Rút gọn các biểu thức sau: a) $ \frac{3^{\pi +1}}{3^{\pi -1}} $ b) $ \left( 4^{\sqrt{27}} \right)^{-\frac{1}{\sqrt{3}}} $…
    Học bài này
  13. Bài 21. (CTST11) Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa $ (a>0) $: a) $ \sqrt[4]{2^{-3}} $ b) $ \frac{1}{\sqrt[5]{2^{3}}} $…
    Học bài này
  14. Bài 22. (CTST11) Rút gọn các biểu thức sau: a) $ 2^{\sqrt{3}+1}:2^{\sqrt{3}-1} $ b) $ \left( 3^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{8}} $…
    Học bài này
  15. Bài 23. (CTST11) Cho $ a>0,b>0 $. Rút gọn các biểu thức sau: a) $ \left( a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}} \right)\left( a^{\frac{1}{2}}-b^{-\frac{1}{2}} \right) $…
    Học bài này
  16. Bài 24. (KNTT11) (Rút gọn biểu thức) Cho $a$ và $b$ là hai số dương. Rút gọn biểu thức sau: $A=\left( \frac{a^{\sqrt{2}}}{b^{\sqrt{2}-1}} \right)^{\sqrt{2}+1}\cdot \frac{a^{-1-\sqrt{2}}}{b^{-1}}.$
    Học bài này
  17. Bài 25. (KNTT11) Rút gọn các biểu thức sau: a) $\sqrt[5]{32x^{15}y^{20}}$; b) $6\sqrt[3]{9x^{2}}\cdot 3\sqrt[3]{24x}$…
    Học bài này
  18. Bài 26. (KNTT11) Rút gọn các biểu thức sau: a) $2\sqrt{12}-3\sqrt{27}+2\sqrt{48}$; b) $8xy-\sqrt{25x^{2}y^{2}}+\sqrt[3]{8x^{3}y^{3}}(x>0,y>0)$…
    Học bài này
  19. Bài 27. (KNTT11) Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: a) $\left( a^{\sqrt{6}} \right)^{\sqrt{24}}$…
    Học bài này
  20. Bài 28. (KNTT11) Cho $a$ và $b$ là hai số dương, $a\neq b$. Rút gọn biểu thức sau: $A=\left[ \frac{a-b}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{4}}}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}} \right]:\left( a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}} \right).$
    Học bài này

So sánh các lũy thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ · 5 bài

  1. Bài 29. (CD11) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: a) $16^{\sqrt{3}}$ và $4^{3\sqrt{2}}$; b…
    Học bài này
  2. Bài 30. (CD11) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: a) $2^{300}$ và $3^{200}$; b) $(\sqrt{5})^{-\frac{2}{3}}$…
    Học bài này
  3. Bài 31. (CD11) Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số $a$ và $b$, biết: a) $a=(\sqrt{3}-1)^{\sqrt{2}}$…
    Học bài này
  4. Bài 32. (CD11) Xác định các giá trị của số thực $a$ thoả mãn: a) $a^{\frac{1}{2}}>a^{\sqrt{3}}$ b) $a^{-\frac{3}{2}}(\sqrt{3})^{a}$…
    Học bài này
  5. Bài 33. (KNTT11) So sánh cơ số $a(a>0)$ với 1, biết rằng: a) $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{5}{6}}$; b) $a^{\fra…
    Học bài này