Bài tự luận · Bài 30
Dạng 3. So sánh các luỹ thừa
Bài tự luận Lũy thừa với số mũ thực · Bài 30
(CD11) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số:
a) $2^{300}$ và $3^{200}$;
b) $(\sqrt{5})^{-\frac{2}{3}}$ và $\sqrt[3]{4}$.
a) $2^{300}$ và $3^{200}$;
b) $(\sqrt{5})^{-\frac{2}{3}}$ và $\sqrt[3]{4}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $2^{300}=\left( 2^{3} \right)^{100}=8^{100};3^{200}=\left( 3^{2} \right)^{100}=9^{100}$.
Do $8<9$ và $100>0$ nên $8^{100}<9^{100}$ hay $2^{300}<3^{200}$.
b) Ta có: $\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{2^{2}}=2^{\frac{2}{3}}=\left( \frac{1}{2} \right)^{-\frac{2}{3}}$.
Do $\sqrt{5}>1>\frac{1}{2}$ và $-\frac{2}{3}<0$ nên $(\sqrt{5})^{-\frac{2}{3}}<\left( \frac{1}{2} \right)^{-\frac{2}{3}}$ hay $(\sqrt{5})^{-\frac{2}{3}}<\sqrt[3]{4}$.
Do $8<9$ và $100>0$ nên $8^{100}<9^{100}$ hay $2^{300}<3^{200}$.
b) Ta có: $\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{2^{2}}=2^{\frac{2}{3}}=\left( \frac{1}{2} \right)^{-\frac{2}{3}}$.
Do $\sqrt{5}>1>\frac{1}{2}$ và $-\frac{2}{3}<0$ nên $(\sqrt{5})^{-\frac{2}{3}}<\left( \frac{1}{2} \right)^{-\frac{2}{3}}$ hay $(\sqrt{5})^{-\frac{2}{3}}<\sqrt[3]{4}$.