Bài tự luận · Bài 29
Dạng 3. So sánh các luỹ thừa
Bài tự luận Lũy thừa với số mũ thực · Bài 29
(CD11) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số:
a) $16^{\sqrt{3}}$ và $4^{3\sqrt{2}}$;
b) $(0,2)^{\sqrt{16}}$ và $(0,2)^{\sqrt[3]{60}}$.
a) $16^{\sqrt{3}}$ và $4^{3\sqrt{2}}$;
b) $(0,2)^{\sqrt{16}}$ và $(0,2)^{\sqrt[3]{60}}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $16^{\sqrt{3}}=4^{2\sqrt{3}}$. Do $2\sqrt{3}=\sqrt{12},3\sqrt{2}=\sqrt{18},\sqrt{12}<\sqrt{18}$ và $4>1$ nên $4^{2\sqrt{3}}<4^{3\sqrt{2}}$ hay $16^{\sqrt{3}}<4^{3\sqrt{2}}$
b) Ta có: $(0,2)^{\sqrt{16}}=(0,2)^{4}$. Do $4=\sqrt[3]{64}>\sqrt[3]{60}$ và $0,2<1$ nên $(0,2)^{4}<(0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ hay $(0,2)^{\sqrt{16}}<(0,2)^{\sqrt[3]{60}}$
b) Ta có: $(0,2)^{\sqrt{16}}=(0,2)^{4}$. Do $4=\sqrt[3]{64}>\sqrt[3]{60}$ và $0,2<1$ nên $(0,2)^{4}<(0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ hay $(0,2)^{\sqrt{16}}<(0,2)^{\sqrt[3]{60}}$