Bài tự luận · Bài 12
Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa
Bài tự luận Lũy thừa với số mũ thực · Bài 12
(CTST11) Biết rằng $ 3^{\alpha}+3^{-\alpha}=3 $. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $ 3^{\frac{\alpha}{2}}+3^{\frac{-\alpha}{2}} $
b) $ 3^{2\alpha}+3^{-2\alpha} $.
a) $ 3^{\frac{\alpha}{2}}+3^{\frac{-\alpha}{2}} $
b) $ 3^{2\alpha}+3^{-2\alpha} $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \left( 3^{\frac{\alpha}{2}}+3^{-\frac{\alpha}{2}} \right)^{2}=3^{\alpha}+2\cdot 3^{\frac{\alpha}{2}}\cdot 3^{-\frac{\alpha}{2}}+3^{-\alpha}=3^{\alpha}+3^{-\alpha}+2=3+2=5 $.
Suy ra $ 3^{\frac{\alpha}{2}}+3^{-\frac{\alpha}{2}}=\sqrt{5} $ (do $ 3^{\frac{\alpha}{2}}+3^{-\frac{\alpha}{2}}>0 $).
b) $ 3^{2\alpha}+3^{-2\alpha}=\left( 3^{\alpha}+3^{-\alpha} \right)^{2}-2\cdot 3^{\alpha}\cdot 3^{-\alpha}=3^{2}-2=7 $.
Suy ra $ 3^{\frac{\alpha}{2}}+3^{-\frac{\alpha}{2}}=\sqrt{5} $ (do $ 3^{\frac{\alpha}{2}}+3^{-\frac{\alpha}{2}}>0 $).
b) $ 3^{2\alpha}+3^{-2\alpha}=\left( 3^{\alpha}+3^{-\alpha} \right)^{2}-2\cdot 3^{\alpha}\cdot 3^{-\alpha}=3^{2}-2=7 $.