Bài tự luận · Bài 9
Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa
Bài tự luận Lũy thừa với số mũ thực · Bài 9
(CTST11) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $ \sqrt[3]{135}-5\sqrt[3]{5} $
b) $ \sqrt[4]{\sqrt[3]{81}}+3\sqrt[3]{3} $
c) $ \sqrt[4]{\sqrt[5]{16}}+\sqrt[5]{64}+2\sqrt[5]{2} $
d) $ (\sqrt[4]{5})^{5}-\sqrt{\sqrt[4]{25}} $
a) $ \sqrt[3]{135}-5\sqrt[3]{5} $
b) $ \sqrt[4]{\sqrt[3]{81}}+3\sqrt[3]{3} $
c) $ \sqrt[4]{\sqrt[5]{16}}+\sqrt[5]{64}+2\sqrt[5]{2} $
d) $ (\sqrt[4]{5})^{5}-\sqrt{\sqrt[4]{25}} $
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \sqrt[3]{135}-5\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{3^{3}\cdot 5}-5\sqrt[3]{5}=3\sqrt[3]{5}-5\sqrt[3]{5}=-2\sqrt[3]{5} $
b) $ \sqrt[4]{\sqrt[3]{81}}+3\sqrt[3]{3}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{3^{4}}}+3\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{\sqrt[4]{3^{4}}}+3\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3}+3\sqrt[3]{3}=4\sqrt[3]{3} $
c) $ \sqrt[4]{\sqrt[5]{16}}+\sqrt[5]{64}+2\sqrt[5]{2}=\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{4}}}+\sqrt[5]{2^{6}}+2\sqrt[5]{2}=\sqrt[5]{2}+2\sqrt[5]{2}+2\sqrt[5]{2}=5\sqrt[5]{2} $
d) $ (\sqrt[4]{5})^{5}-\sqrt{\sqrt[4]{25}}=\sqrt[4]{5^{5}}-\sqrt[4]{\sqrt{5^{2}}}=5\sqrt[4]{5}-\sqrt[4]{5}=4\sqrt[4]{5} $.
b) $ \sqrt[4]{\sqrt[3]{81}}+3\sqrt[3]{3}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{3^{4}}}+3\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{\sqrt[4]{3^{4}}}+3\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3}+3\sqrt[3]{3}=4\sqrt[3]{3} $
c) $ \sqrt[4]{\sqrt[5]{16}}+\sqrt[5]{64}+2\sqrt[5]{2}=\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{4}}}+\sqrt[5]{2^{6}}+2\sqrt[5]{2}=\sqrt[5]{2}+2\sqrt[5]{2}+2\sqrt[5]{2}=5\sqrt[5]{2} $
d) $ (\sqrt[4]{5})^{5}-\sqrt{\sqrt[4]{25}}=\sqrt[4]{5^{5}}-\sqrt[4]{\sqrt{5^{2}}}=5\sqrt[4]{5}-\sqrt[4]{5}=4\sqrt[4]{5} $.