Bài tự luận · Bài 21
Dạng 2. Rút gọn biểu thức chứa luỹ thừa
Bài tự luận Lũy thừa với số mũ thực · Bài 21
(CTST11) Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa $ (a>0) $:
a) $ \sqrt[4]{2^{-3}} $
b) $ \frac{1}{\sqrt[5]{2^{3}}} $;
c) $ (\sqrt[5]{3})^{4} $;
d) $ \sqrt{a\sqrt[3]{a}} $
e) $ \sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a^{3}}:(\sqrt[6]{a})^{5} $
g) $ a^{\frac{1}{3}}:a^{-\frac{3}{2}}\cdot a^{-\frac{2}{3}} $
a) $ \sqrt[4]{2^{-3}} $
b) $ \frac{1}{\sqrt[5]{2^{3}}} $;
c) $ (\sqrt[5]{3})^{4} $;
d) $ \sqrt{a\sqrt[3]{a}} $
e) $ \sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a^{3}}:(\sqrt[6]{a})^{5} $
g) $ a^{\frac{1}{3}}:a^{-\frac{3}{2}}\cdot a^{-\frac{2}{3}} $
Xem lời giải
Lời giải
a) $ 2^{-\frac{3}{4}} $;
b) $ 2^{-\frac{3}{5}} $;
c) $ 3^{\frac{4}{5}} $;
d) $ \sqrt{a\sqrt[3]{a}}=\left( a\cdot a^{\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}=\left( a^{1+\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}=\left( a^{\frac{4}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{4}{3}\cdot \frac{1}{2}}=a^{\frac{2}{3}} $;
e) $ \sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a^{3}}:(\sqrt[6]{a})^{5}=a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{3}{4}}:\left( a^{\frac{1}{6}} \right)^{5}=a^{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}=a^{\frac{3}{12}}=a^{\frac{1}{4}} $
g) $ a^{\frac{1}{3}}:a^{-\frac{3}{2}}\cdot a^{-\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{3}{2}-\frac{2}{3}}=a^{\frac{7}{6}} $.
b) $ 2^{-\frac{3}{5}} $;
c) $ 3^{\frac{4}{5}} $;
d) $ \sqrt{a\sqrt[3]{a}}=\left( a\cdot a^{\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}=\left( a^{1+\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}=\left( a^{\frac{4}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{4}{3}\cdot \frac{1}{2}}=a^{\frac{2}{3}} $;
e) $ \sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a^{3}}:(\sqrt[6]{a})^{5}=a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{3}{4}}:\left( a^{\frac{1}{6}} \right)^{5}=a^{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}=a^{\frac{3}{12}}=a^{\frac{1}{4}} $
g) $ a^{\frac{1}{3}}:a^{-\frac{3}{2}}\cdot a^{-\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{3}{2}-\frac{2}{3}}=a^{\frac{7}{6}} $.