Bài tự luận · Bài 20
Dạng 2. Rút gọn biểu thức chứa luỹ thừa
Bài tự luận Lũy thừa với số mũ thực · Bài 20
(CTST11) Rút gọn các biểu thức sau:
a) $ \frac{3^{\pi +1}}{3^{\pi -1}} $
b) $ \left( 4^{\sqrt{27}} \right)^{-\frac{1}{\sqrt{3}}} $
c) $ 3^{2+2\sqrt{3}}\cdot 3^{2-2\sqrt{3}} $
d) $ \left( a^{\sqrt{3}}b^{-\frac{6}{\sqrt{3}}} \right)^{\frac{1}{\sqrt{3}}}(a>0,b>0) $.
a) $ \frac{3^{\pi +1}}{3^{\pi -1}} $
b) $ \left( 4^{\sqrt{27}} \right)^{-\frac{1}{\sqrt{3}}} $
c) $ 3^{2+2\sqrt{3}}\cdot 3^{2-2\sqrt{3}} $
d) $ \left( a^{\sqrt{3}}b^{-\frac{6}{\sqrt{3}}} \right)^{\frac{1}{\sqrt{3}}}(a>0,b>0) $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \frac{3^{\pi +1}}{3^{\pi -1}}=3^{\pi +1-(\pi -1)}=3^{2}=9 $
b) $ \left( 4^{\sqrt{27}} \right)^{-\frac{1}{\sqrt{3}}}=\left( 4^{3\sqrt{3}} \right)^{-\frac{1}{\sqrt{3}}}=4^{-3}=\frac{1}{4^{3}}=\frac{1}{64} $;
c) $ 3^{2+2\sqrt{3}}\cdot 3^{2-2\sqrt{3}}=3^{2+2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}}=3^{4}=81 $;
d) $ \left( a^{\sqrt{3}}b^{-\frac{6}{\sqrt{3}}} \right)^{\frac{1}{\sqrt{3}}}=a^{\sqrt{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}b^{-\frac{6}{\sqrt{3}}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}=ab^{-2}=\frac{a}{b^{2}} $.
b) $ \left( 4^{\sqrt{27}} \right)^{-\frac{1}{\sqrt{3}}}=\left( 4^{3\sqrt{3}} \right)^{-\frac{1}{\sqrt{3}}}=4^{-3}=\frac{1}{4^{3}}=\frac{1}{64} $;
c) $ 3^{2+2\sqrt{3}}\cdot 3^{2-2\sqrt{3}}=3^{2+2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}}=3^{4}=81 $;
d) $ \left( a^{\sqrt{3}}b^{-\frac{6}{\sqrt{3}}} \right)^{\frac{1}{\sqrt{3}}}=a^{\sqrt{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}b^{-\frac{6}{\sqrt{3}}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}=ab^{-2}=\frac{a}{b^{2}} $.