Bài tự luận · Bài 16
Dạng 2. Rút gọn biểu thức chứa luỹ thừa
Bài tự luận Lũy thừa với số mũ thực · Bài 16
(CD11) Cho $ a,b $ là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a) $ a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a} $
b) $ b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b} $
c) $ a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a} $
d) $ \sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}} $
a) $ a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a} $
b) $ b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b} $
c) $ a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a} $
d) $ \sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}} $
Xem lời giải
Lời giải
a) $ a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a}=a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}=a^{\frac{5}{6}} $.
b) $ b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=b $.
c) $ a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}=a^{\frac{4}{3}}:a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}=a $
d) $ \sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{6}} $.
b) $ b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=b $.
c) $ a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}=a^{\frac{4}{3}}:a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}=a $
d) $ \sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{6}} $.