Bài tự luận · Bài 27
Dạng 2. Rút gọn biểu thức chứa luỹ thừa
Bài tự luận Lũy thừa với số mũ thực · Bài 27
(KNTT11) Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\left( a^{\sqrt{6}} \right)^{\sqrt{24}}$;
b) $a^{\sqrt{2}}\left( \frac{1}{a} \right)^{\sqrt{2}-1}$;
c) $a^{-\sqrt{3}}:a^{(\sqrt{3}-1)^{2}}$;
d) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^{5}}$.
a) $\left( a^{\sqrt{6}} \right)^{\sqrt{24}}$;
b) $a^{\sqrt{2}}\left( \frac{1}{a} \right)^{\sqrt{2}-1}$;
c) $a^{-\sqrt{3}}:a^{(\sqrt{3}-1)^{2}}$;
d) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^{5}}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\left( a^{\sqrt{6}} \right)^{\sqrt{24}}=a^{\sqrt{6\cdot 24}}=a^{12}$.
b) $a^{\sqrt{2}}\left( \frac{1}{a} \right)^{\sqrt{2}-1}=a^{\sqrt{2}}\cdot a^{1-\sqrt{2}}=a$.
c) $a^{-\sqrt{3}}:a^{(\sqrt{3}-1)^{2}}=a^{-\sqrt{3}}:a^{4-2\sqrt{3}}=a^{-4+\sqrt{3}}$
d) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^{5}}=a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{5}{12}}=a$
b) $a^{\sqrt{2}}\left( \frac{1}{a} \right)^{\sqrt{2}-1}=a^{\sqrt{2}}\cdot a^{1-\sqrt{2}}=a$.
c) $a^{-\sqrt{3}}:a^{(\sqrt{3}-1)^{2}}=a^{-\sqrt{3}}:a^{4-2\sqrt{3}}=a^{-4+\sqrt{3}}$
d) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^{5}}=a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{5}{12}}=a$